गोले x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0 | vedclass

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Question

(D) दिए गए गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ है।वर्गों को पूर्ण करने पर,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = -10 + 1 + 4 + 9 =

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$2$

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(D) दिए गए गोले का समीकरण $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ है।वर्गों को पूर्ण करने पर,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = -10 + 1 + 4 + 9 = 4$ प्राप्त होता है।अतः,गोले का केंद्र $C(1, -2, 3)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{4} = 2$ है।अब,केंद्र $C(1, -2, 3)$ से समतल $2x + y - 2z - 6 = 0$ की लंबवत दूरी $d$ ज्ञात करने के लिए सूत्र $d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ का उपयोग करें।$d = \frac{|2(1) + 1(-2) - 2(3) - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{|2 - 2 - 6 - 6|}{\sqrt{4 + 1 + 4}} = \frac{|-12|}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$.गोले और समतल के बीच की न्यूनतम दूरी $d - r = 4 - 2 = 2$ इकाई है।

गोले $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 10 = 0$ से समतल $2x + y - 2z - 6 = 0$ की न्यूनतम दूरी .......... $unit$ है।

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