સંકર સંખ્યા $Z$ નો બિંદુપથ,જ્યાં $\arg \left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તે છે

ધારો કે ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ એ $|z| = \frac{1}{2}$ વર્તુળને પરિગત સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે. જો ${z_1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}i}{2}$ હોય અને ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,તો ${z_2}$ શું થાય?

સમીકરણ $\overline{b}z + b\overline{z} = c$,જ્યાં $b$ એ શૂન્યતર સંકર અચળાંક છે અને $c$ વાસ્તવિક છે,તે શું દર્શાવે છે?

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

એક માણસ ઉગમબિંદુથી ઉત્તર-પૂર્વ $(N 45^{\circ} E)$ દિશામાં $3$ એકમ અંતર ચાલે છે. ત્યાંથી,તે બિંદુ $P$ પર પહોંચવા માટે ઉત્તર-પશ્ચિમ $(N 45^{\circ} W)$ દિશામાં $4$ એકમ અંતર ચાલે છે. તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $P$ નું સ્થાન શું હશે?

ધારો કે $a$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|a| < 1$ અને $z_1, z_2, \dots$ એ બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $z_k = 1 + a + a^2 + \dots + a^{k-1}$ છે. તો બહુકોણના શિરોબિંદુઓ કયા વર્તુળની અંદર આવેલા છે?