यदि $t \in R - \{-1\}$ है,तो बिंदु $\left(\frac{3at}{1+t^3}, \frac{3at^2}{1+t^3}\right)$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि वक्र $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ की सभी जीवाएं,जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं,हमेशा एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरती हैं,तो $(\alpha, \beta) =$

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जहाँ से दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 5x - 3 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 + 2x + 4y - 6 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है।

मूलबिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना वृत्त $x^2+y^2+6x-4y-12=0$ पर खींची गई लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ वृत्त $S$ है। तो $S$ पर खींची गई उस स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जो रेखा $6x-4y+k=0$ के लंबवत है?

एक वास्तविक चर $a > 1$ के लिए,कार्तीय तल में बिंदुओं $A_k = (k a, a^k)$,$k = 1, 2, \ldots, n$ पर विचार करें। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $A_k$ के $x$-निर्देशांकों का समांतर माध्य और $y$-निर्देशांकों का गुणोत्तर माध्य दर्शाते हैं,तो बिंदु $P(\alpha, \beta)$ का बिंदुपथ क्या है?