ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા x=1 પર 2 એકમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R$ માટે $R^2 = h^2 + k^2$ થાય.વર્તુળનું સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

એક પરવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R$ માટે $R^2 = h^2 + k^2$ થાય.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = h^2 + k^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky = 0$ થાય છે.વર્તુળ રેખા $x=1$ પર $2$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે છે. જીવાની લંબાઈ $2\sqrt{R^2 - d^2} = 2$ છે,જ્યાં $d$ એ કેન્દ્ર $(h, k)$ થી રેખા $x=1$ નું લંબ અંતર છે.તેથી,$\sqrt{R^2 - d^2} = 1$,અથવા $R^2 - d^2 = 1$.અહીં,$R^2 = h^2 + k^2$ અને $d = |h-1|$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $(h^2 + k^2) - (h-1)^2 = 1$ મળે છે.$h^2 + k^2 - (h^2 - 2h + 1) = 1$$h^2 + k^2 - h^2 + 2h - 1 = 1$$k^2 + 2h - 1 = 1$$k^2 = 2 - 2h$$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^2 = 2(1-x)$ મળે છે,જે એક પરવલય દર્શાવે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=1$ પર $2$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપતા વર્તુળોના કેન્દ્રનો બિંદુપથ છે

Similar Questions

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

$(a, b)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = p^2$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ હોય,તો તેના ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો જેમ $\alpha$ બદલાય છે તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module