વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

એક ઊભી નળાકાર ટાંકીના તળિયે વાલ્વ ખોલીને પાણી બહાર કાઢવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે પાણીના સ્તર ઘટવાનો દર પાણીની ઊંડાઈ $y$ ના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે,જ્યાં પ્રમાણસરતાનો અચળાંક $k > 0$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને છિદ્રના ભૂમિતિ પર આધાર રાખે છે. જો $t$ મિનિટમાં માપવામાં આવે અને $k = \frac{1}{15}$ હોય,તો શરૂઆતમાં પાણી $4 \text{ m}$ ઊંડું હોય તો ટાંકી ખાલી કરવામાં લાગતો સમય ......... $\text{min}$ છે.

$100\%$ કાર્યક્ષમ ટ્રાન્સફોર્મરમાં પ્રાયમરી ગૂંચળામાં $100$ આંટા અને સેકન્ડરી ગૂંચળામાં $25$ આંટા છે. જો સેકન્ડરી ગૂંચળામાં પ્રવાહ $4\, A$ હોય,તો પ્રાયમરી ગૂંચળામાં પ્રવાહ.....$A$ હશે.

જે મૂળ પ્રકાંડના તલભાગમાંથી ઉત્પન્ન થાય છે,તેને શું કહેવાય છે?

અશ્મિભૂત હાડકામાં ${}^{14}C:{}^{12}C$ નો ગુણોત્તર જીવંત પ્રાણીના હાડકાના ગુણોત્તર કરતાં $\left( \frac{1}{16} \right)$ ગણો છે. જો ${}^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5730 \text{ years}$ હોય,તો અશ્મિભૂત હાડકાની ઉંમર ......... $\text{years}$ છે.