$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin^{-1}(\frac{x}{5}) + \csc^{-1}(\frac{5}{4}) = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x = $

ગ્લાયસીન,એલેનાઈન અને ફિનાઈલ એલેનાઈન એમિનો એસિડને જોડીને કેટલા ટ્રાયપેપ્ટાઈડ બનાવી શકાય છે?

આકૃતિ ચાર ગ્રહોના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $a_g$ નો ગ્રહના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર $r$ સાથેનો ફેરફાર દર્શાવે છે,જ્યાં $r \geq$ ગ્રહની ત્રિજ્યા છે. આલેખ $1$ અને $2$ એ $r \geq R_2$ માટે એકબીજા પર સંપાત થાય છે,અને આલેખ $3$ અને $4$ એ $r \geq R_4$ માટે એકબીજા પર સંપાત થાય છે. ગ્રહોની ઘનતાના ઉતરતા ક્રમમાં શ્રેણી નીચે મુજબ છે:

વક્ર $y=x^2+x-1$ માટે બિંદુ $(1,1)$ આગળ સ્પર્શક,અસ્પર્શક,અભિલંબ અને અભિલંબના અદિશની લંબાઈ અનુક્રમે $A, B, C$ અને $D$ છે,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

સંખ્યાઓના સમૂહ ${1, 2, 3, \ldots, 100}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવેલી સંખ્યા ઘન (cube) હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?