उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ है।यह वृत्त $x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है।लंबकोणीयता की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 = 16x$

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ $(i)$ है।यह वृत्त $x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है।लंबकोणीयता की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ के अनुसार,$2g(-10) + 2f(0) = c + 4$,जिससे $-20g = c + 4$ $(ii)$ प्राप्त होता है।वृत्त $(i)$ रेखा $x = 2$ को स्पर्श करता है,अतः केंद्र $(-g, -f)$ से रेखा $x - 2 = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $\sqrt{g^2 + f^2 - c}$ के बराबर होगी।$|(-g) - 2| = \sqrt{g^2 + f^2 - c} \Rightarrow (g + 2)^2 = g^2 + f^2 - c$.$g^2 + 4g + 4 = g^2 + f^2 - c \Rightarrow 4g + 4 = f^2 - c$ $(iii)$.$(ii)$ और $(iii)$ को जोड़ने पर,$-20g + 4g + 4 = c + 4 + f^2 - c$.$-16g + 4 = f^2 + 4 \Rightarrow f^2 = -16g$.$(-g, -f)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर,$g = -x$ और $f = -y$ प्राप्त होता है।अतः,$(-y)^2 = -16(-x) \Rightarrow y^2 = 16x$।

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 - 20x + 4 = 0$ को लंबकोणीय काटता है और रेखा $x = 2$ को स्पर्श करता है।

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