एक वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो दिए गए दो वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,वह है

एक वृत्त बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को लंबकोणीय काटता है। इसके केंद्र का बिंदु पथ एक सीधी रेखा है। यदि इस सीधी रेखा की मूल बिंदु से दूरी $25$ है,तो $a^2$ का मान क्या है?

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

यदि एक चर बिंदु $P$ से एक निश्चित बिंदु $A(a, 0)$ की दूरी,$P$ से रेखा $x+y=0$ की लंबवत दूरी के बराबर है,तो $P$ के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?

रेखा $x = 3$ पर स्थित किस बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 8$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत होती हैं?

$X$-अक्ष पर $2a$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाला और $Y$-अक्ष को स्पर्श करने वाला एक वृत्त खींचा गया है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?