X-अक्ष पर 2a इकाई लंबाई की जीवा काटने वाला और | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $O(x, y)$ है।चूंकि वृत्त $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या $r = |x|$ है।केंद्र $O(x, y)$ से $X$-अक्ष पर स्थि

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$x^2 - y^2 = a^2$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त का केंद्र $O(x, y)$ है।चूंकि वृत्त $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या $r = |x|$ है।केंद्र $O(x, y)$ से $X$-अक्ष पर स्थित जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।माना जीवा $AB$ की लंबाई $2a$ है। जीवा का मध्य बिंदु $M(x, 0)$ है।केंद्र $O(x, y)$ से मध्य बिंदु $M(x, 0)$ की दूरी $|y|$ है।केंद्र,जीवा के मध्य बिंदु और जीवा के एक अंतिम बिंदु द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,कर्ण त्रिज्या $r = |x|$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$r^2 = |y|^2 + a^2$ है।$r = x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 = y^2 + a^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 - y^2 = a^2$ हो जाता है।

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वृत्त $x^{2}+4x+(y-3)^{2}=0$ पर बिंदु $A(0,3)$ से एक जीवा $AB$ खींची जाती है,और इसे $M$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AM=2AB$ हो। $M$ का बिंदुपथ है

बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $2PA = 3PB$ हो,जहाँ $A = (0, 0)$ और $B = (4, -3)$ है।

दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?

उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो बिंदु $(1,1)$ और रेखा $x+y+1=0$ से समान दूरी पर है?

बिंदु $P(3, 4)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x = 0$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

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