એક વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે આપેલા બે વર્તુળોને બહારથી સ્પર્શે છે,તે છે

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $9x^2-16y^2=144$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(a \cos k, a \sin k)$,$(b \sin k, -b \cos k)$ અને $(1, 0)$ છે,જ્યાં $k$ એક પ્રાચલ છે.

એક ગતિશીલ બિંદુના બે નિશ્ચિત બિંદુઓ $A(a, 0)$ અને $B(-a, 0)$ થી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો અચળાંક $2c^2$ જેટલો છે,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળના વૃતાંશના આકારનો કાગળનો ટુકડો (જુઓ $Fig. 1$) વાળીને એક લંબવૃત્તીય શંકુ (જુઓ $Fig. 2$) બનાવવામાં આવે છે. ખૂણા $\theta$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

વર્તુળ $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ પરના બિંદુ $A(0, 3)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે અને તેને બિંદુ $M$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે જેથી $AM = 2 AB$ થાય. $M$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?