एक वृत्त बिंदु (3, 4) से होकर गुजरता है और वृ | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है,जहाँ $(h, k)$ केंद्र है।यह $(3, 4)$ से गुजरता है,इसलिए $(3 - h)^2 + (4 - k)^2 = r^2$,जिसका अर्थ है $h^

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$225$

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(B) माना वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ है,जहाँ $(h, k)$ केंद्र है।यह $(3, 4)$ से गुजरता है,इसलिए $(3 - h)^2 + (4 - k)^2 = r^2$,जिसका अर्थ है $h^2 + k^2 - 6h - 8k + 25 = r^2$.वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2hx - 2ky + 6h + 8k - 25 = 0$ है।यह वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ को लंबकोणीय काटता है,इसलिए $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$.यहाँ $g_1 = -h, f_1 = -k, c_1 = 6h + 8k - 25$ और $g_2 = 0, f_2 = 0, c_2 = -a^2$.अतः,$6h + 8k - 25 - a^2 = 0$.केंद्र $(h, k)$ का बिंदु पथ $6x + 8y - (25 + a^2) = 0$ है।इस रेखा की $(0, 0)$ से दूरी $\frac{|-(25 + a^2)|}{\sqrt{6^2 + 8^2}} = 25$ है।$\frac{25 + a^2}{10} = 25$ $\Rightarrow 25 + a^2 = 250$ $\Rightarrow a^2 = 225$.

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