एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ जो हमेशा दो दिए गए वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,वह है

एक समकोण त्रिभुज के तीसरे शीर्ष का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए,जिसके कर्ण के सिरे $(1,2)$ और $(4,5)$ हैं।

एक बिंदु का बिंदुपथ,जो इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $18$ इकाई है,$d$ व्यास वाला एक वृत्त है। तब $d^{2}$ का मान ...... है।

मान लीजिए $S = 0$ एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ को बिंदु $(4, 6)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है। यदि $P$,$S = 0$ पर एक चर बिंदु है,तो $OP$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $O$ मूल बिंदु है)।

मूल बिंदु से होकर जाने वाली एक चर जीवा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ पर खींची जाती है। इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है:

वृत्त $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर स्थित एक बिंदु $A(1, 0)$ से एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे एक बिंदु $P$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AP=3AB$ हो। $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।