मान लीजिए $S = 0$ एक चर वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ को बिंदु $(4, 6)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है। यदि $P$,$S = 0$ पर एक चर बिंदु है,तो $OP$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $O$ मूल बिंदु है)।

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ,जो वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ और $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ को लंबकोणीय काटते हैं,है

मान लीजिए $\Gamma$ एक वृत्त है जिसका व्यास $AB$ और केंद्र $O$ है। मान लीजिए $l$,$B$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा है। $\Gamma$ पर $A$ से भिन्न प्रत्येक बिंदु $M$ के लिए,$M$ पर स्पर्श रेखा $t$ पर विचार करें और मान लें कि यह $l$ को $P$ पर काटती है। $P$ से होकर $AB$ के समानांतर एक रेखा खींचें जो $OM$ को $Q$ पर काटती है। जैसे-जैसे $M$,$\Gamma$ पर बदलता है,$Q$ का बिंदुपथ क्या है?

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $x=1$ पर $2$ इकाई लंबाई की जीवा काटने वाले वृत्तों के केंद्र का बिंदुपथ है

$x^2 + y^2 - 2x - 6y - 10 = 0$ वृत्त की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं।

यदि $A (c, 0)$ और $B (-c, 0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $PA^{2} + PB^{2} = AB^{2}$ हो।