उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है। चूंकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = |k|$ है।चूंकि वृत्त ${x^2} +

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$\{ (x, y) : {x^2} = 4y\} \cup \{ (0, y) : y < 0\} $

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(B) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है और इसकी त्रिज्या $r$ है। चूंकि वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए त्रिज्या $r = |k|$ है।चूंकि वृत्त ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ (केंद्र $(0, 1)$,त्रिज्या $1$) को बाह्य रूप से स्पर्श करता है,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर है:$\sqrt {{{(h - 0)}^2} + {{(k - 1)}^2}} = 1 + |k|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:${h^2} + {(k - 1)^2} = {(1 + |k|)^2}$${h^2} + {k^2} - 2k + 1 = 1 + 2|k| + {k^2}$${h^2} = 2k + 2|k|$स्थिति $1$: यदि $k > 0$ है,तो $|k| = k$,इसलिए ${h^2} = 2k + 2k = 4k$। अतः,$y > 0$ के लिए बिंदु पथ ${x^2} = 4y$ है।स्थिति $2$: यदि $k इस प्रकार,बिंदु पथ $\{ (x, y) : {x^2} = 4y, y > 0\} \cup \{ (0, y) : y < 0\}$ है।

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यदि बिंदु $P(5,3)$ से गुजरने वाली रेखा वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+\alpha=0$ को $A(4,2)$ और $B(x_1, y_1)$ पर मिलती है,तो $PA \cdot PB$ का मान ज्ञात कीजिए।

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