वृत्त $x^2+y^2=4$ और दीर्घवृत्त $2x^2+25y^2=50$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

यदि एक चर रेखा,$3x + 4y - \lambda = 0$,इस प्रकार है कि दो वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 18x - 2y + 78 = 0$ इसकी विपरीत दिशाओं में स्थित हैं,तो $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?

मान लीजिए कि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और इसका केंद्र दो परस्पर लंबवत रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि रेखा $x - y + 2 = 0$ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है,तो $(AB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा है और $L_2$ रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^{2} + y^{2} - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ को दर्शाता है?

यदि रेखा $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $P(a, b/2)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ पर दो जीवाएँ खींची जा सकती हैं,जिनमें से प्रत्येक $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती है,तो: