मूल बिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है और ये स्पर्श रेखाएं बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं जो $60^o$ का कोण बनाती हैं। इन स्पर्श रेखाओं और वृत्त के चाप द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

  • A
    $\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\pi}{6}$
  • B
    $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$
  • C
    $\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{6}$
  • D
    $\sqrt{3} \left( 1 - \frac{\pi}{6} \right)$

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$P(a, 2)$ से गुजरने वाली रेखा,जहाँ $a \neq 0$,जो $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,वक्र $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ को $A$ और $D$ पर और निर्देशांक अक्षों को $B$ और $C$ पर मिलती है। यदि $PA, PB, PC$ और $PD$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $2a=$

परवलय $y^2 = 4x$ को बिंदु $(1, 2)$ पर और $x$-अक्ष को स्पर्श करने वाले दो वृत्तों में से छोटे वृत्त का क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(0, b)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और ये दो स्पर्श रेखाएँ $X$-अक्ष को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती हैं। यदि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर एक स्पर्शरेखा $PT$ खींची गई है। यदि एक सीधी रेखा $L$ जो $PT$ के लंबवत है,वृत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्शरेखा है,तो $L$ का एक संभावित समीकरण है:

दिए गए वृत्त $2x^2 + 2y^2 = 5$ और परवलय $y^2 = 4\sqrt{5}x$ के लिए:
कथन-$I$: इन वक्रों की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + \sqrt{5}$ है।
कथन-$II$: यदि रेखा $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $m$,$m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है।

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