एक बिंदु का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए जिसका बिंदुओं $(3, 0)$ और $(-3, 0)$ से दूरी का अंतर $4$ है।

एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर गुजरता है और इसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं। तो वह बिंदु जो इस अतिपरवलय पर $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर स्थित है,वह है

मान लीजिए $C$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का केंद्र है और $P$ उस पर एक बिंदु है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा सरल रेखाओं $bx-ay=0$ और $bx+ay=0$ को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलती है,तो $CQ \cdot CR=$

मान लीजिए कि $R$ एक आयत है जो रेखाओं $x=0, x=2, y=0$ और $y=5$ द्वारा दिया गया है। मान लीजिए $A(\alpha, 0)$ और $B(0, \beta)$,जहाँ $\alpha \in [0, 2]$ और $\beta \in [0, 5]$,इस प्रकार हैं कि रेखाखंड $AB$ आयत $R$ के क्षेत्रफल को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु $.........$ पर स्थित है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ की नाभियों के समान हैं और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity),दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता की $\frac{15}{8}$ गुनी है,तो अतिपरवलय पर स्थित बिंदु $\left(\sqrt{2}, \frac{14}{3} \sqrt{\frac{2}{5}}\right)$ की छोटी नाभीय दूरी किसके बराबर है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींची जाएँ कि उनकी प्रवणताओं का गुणनफल $c^2$ हो,तो वे किस वक्र पर प्रतिच्छेद करती हैं?