मान लीजिए कि R एक आयत है जो रेखाओं x=0, x=2, | vedclass

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Question

(B) आयत $R$ का क्षेत्रफल $2 	imes 5 = 10$ वर्ग इकाई है।रेखाखंड $AB$ आयत से एक त्रिभुज $OAB$ काटता है,जहाँ $O$ मूलबिंदु $(0,0)$ है।त्रिभुज $OAB$ का क्

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अतिपरवलय

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(B) आयत $R$ का क्षेत्रफल $2 	imes 5 = 10$ वर्ग इकाई है।रेखाखंड $AB$ आयत से एक त्रिभुज $OAB$ काटता है,जहाँ $O$ मूलबिंदु $(0,0)$ है।त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes \alpha 	imes \beta = \frac{\alpha \beta}{2}$ है।रेखाखंड $AB$ आयत को $4:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। त्रिभुज $OAB$ छोटा भाग है,इसलिए इसका क्षेत्रफल कुल क्षेत्रफल का $\frac{1}{5}$ होना चाहिए।$\frac{	ext{Area}(OAB)}{	ext{Area}(R)} = \frac{1}{5} \implies \frac{\alpha \beta / 2}{10} = \frac{1}{5} \implies \frac{\alpha \beta}{20} = \frac{1}{5} \implies \alpha \beta = 4$.मान लीजिए $M(h, k)$ $AB$ का मध्य-बिंदु है। तब $h = \frac{\alpha}{2}$ और $k = \frac{\beta}{2}$,जिसका अर्थ है $\alpha = 2h$ और $\beta = 2k$.इन्हें $\alpha \beta = 4$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(2h)(2k) = 4 \implies 4hk = 4 \implies hk = 1$ प्राप्त होता है।मध्य-बिंदु $M(x, y)$ का बिंदुपथ $xy = 1$ है,जो एक अतिपरवलय को दर्शाता है।

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दी गई शर्तों को पूरा करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 7, 0)$,$e = \frac{4}{3}$.

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-

रेखाओं $(\sqrt{3})kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक शांकव है,जिसकी उत्केंद्रता ............. है।

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