मान लीजिए C अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2} | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय पर बिंदु $P$ को $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ मानिए।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} =

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$a^2+b^2$

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(B) अतिपरवलय पर बिंदु $P$ को $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ मानिए।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ है।रेखाएँ $L_1: bx - ay = 0$ और $L_2: bx + ay = 0$ हैं।$Q$ ज्ञात करने के लिए,$\frac{x \sec 	heta}{a} - \frac{y 	an 	heta}{b} = 1$ और $bx = ay \implies y = \frac{bx}{a}$ को हल करें।$y$ का मान रखने पर: $x(\frac{\sec 	heta}{a} - \frac{	an 	heta}{a}) = 1 \implies x = a(\sec 	heta + 	an 	heta)$.अतः $y = b(\sec 	heta + 	an 	heta)$। इसलिए $Q = (a(\sec 	heta + 	an 	heta), b(\sec 	heta + 	an 	heta))$।$CQ^2 = (a^2+b^2)(\sec 	heta + 	an 	heta)^2$.इसी प्रकार,$R$ के लिए,$bx = -ay$ के साथ हल करने पर:$x = a(\sec 	heta - 	an 	heta)$ और $y = -b(\sec 	heta - 	an 	heta)$।$CR^2 = (a^2+b^2)(\sec 	heta - 	an 	heta)^2$.$CQ \cdot CR = (a^2+b^2)|\sec^2 	heta - 	an^2 	heta| = a^2+b^2$.

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