એક બિંદુનો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનું $x$-અક્ષથી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તે છે:

એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(0,2)$ થી $P$ નું અંતર એ $(-1,0)$ થી $P$ ના અંતર કરતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ગણું છે. તો આ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

એક ચલ વર્તુળનું કેન્દ્ર જે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તેનો બિંદુપથ શોધો.

જો $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય અને યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $O$ માંથી $AB$ પર દોરેલા લંબપાદનો બિંદુપથ શું છે?

જો ચલિત બિંદુ $P$ ના યામ $(\cos \theta + \sin \theta, \sin \theta - \cos \theta)$ હોય,જ્યાં $\theta$ પ્રચલ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.