એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી તેમાંથી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકોના ઢાળ એકબીજાના બમણા હોય:

ધારો કે પરવલય $(y-k)^2 = 4a(x-h)$ નો શિરોબિંદુ $A$ છે અને તે $O = (0,0)$ અને $L = (0,2)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $D$ એ નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે. ધારો કે $Y$-અક્ષ પરવલયની અક્ષને $P$ માં છેદે છે. તો,$\angle PDA$ બરાબર છે

${y^2} + 2Ax + 2By + C = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા પરવલયના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) નું સમીકરણ શું છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ પરના તે બિંદુના યામ મેળવો જેનું નાભિ અંતર $4$ છે.

પરવલય $y=x^2-3x+2$ માટે,List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો. $S$ એ નાભિ છે,$Z$ એ અક્ષ અને નિયામિકાનું છેદબિંદુ છે,$P$ એ નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ છે,$Q$ એ પરવલય પરનું એવું બિંદુ છે જ્યાં સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર છે.

$A$. $P$	$I$. $(2,0)$
$B$. $Q$	$II$. $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$
$C$. $S$	$III$. $(\frac{3}{2}, 0)$
$D$. $Z$	$IV$. $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$
	$V$. $(0, \frac{3}{2})$

ધારો કે $E$ એ પરવલય $y^2=8x$ દર્શાવે છે. ધારો કે $P=(-2,4)$ છે,અને ધારો કે $Q$ અને $Q^{\prime}$ એ $E$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે જેથી રેખાઓ $PQ$ અને $PQ^{\prime}$ એ $E$ ને સ્પર્શકો છે. ધારો કે $F$ એ $E$ નું નાભિ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ ત્રિકોણ $PFQ$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$(B)$ ત્રિકોણ $QPQ^{\prime}$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$(C)$ $P$ અને $F$ વચ્ચેનું અંતર $5\sqrt{2}$ છે
$(D)$ $F$ એ $Q$ અને $Q^{\prime}$ ને જોડતી રેખા પર આવેલું છે