એક બિંદુનો બિંદુપથ,જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બિંદુઓ $(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)$ થી તેના અંતરના વર્ગોનો સરવાળો $18$ એકમ થાય,તે $d$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત ...... છે.

બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $2PA = 3PB$ થાય,જ્યાં $A = (0, 0)$ અને $B = (4, -3)$ છે.

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળોના સમૂહના કેન્દ્રો $x^2 + y^2 = 36$ વર્તુળ પર આવેલા છે. આ સમૂહના કોઈપણ બિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $S = 0$ એ એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ ને બિંદુ $(4, 6)$ પર લંબછેદી છે. જો $P$ એ $S = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો $OP$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).

જો વર્તુળોની એક પ્રણાલી $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=12$ ને લંબચ્છેદી છે,તો તે વર્તુળોની પ્રણાલીના કેન્દ્રોના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

$A(4,3)$ અને $B(2,5)$ બે બિંદુઓ છે. જો $P$ એ રેખા $AB$ ની સાપેક્ષે ઉગમબિંદુની બાજુએ આવેલું ચલ બિંદુ હોય અને તે $AB$ ના મધ્યબિંદુથી વધુમાં વધુ $5$ એકમ અંતરે હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?