परवलय y^2 = 4ax के नाभि से किसी स्पर्शरेखा पर | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है,जहाँ $m$ ढाल है। नाभि $(a, 0)$ से गुजरने वाली और स्पर्शरेखा पर लंब रेख

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$x = 0$

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(A) परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ है,जहाँ $m$ ढाल है। नाभि $(a, 0)$ से गुजरने वाली और स्पर्शरेखा पर लंब रेखा की ढाल $-\frac{1}{m}$ है। इस लंब रेखा का समीकरण $y - 0 = -\frac{1}{m}(x - a)$ है,जो सरल होकर $y = -\frac{x}{m} + \frac{a}{m}$ हो जाता है। लंब के पाद का बिंदुपथ ज्ञात करने के लिए,हम दोनों समीकरणों से $m$ को विलुप्त करते हैं: $1) \ y = mx + \frac{a}{m} \implies my = m^2x + a$ $2) \ y = -\frac{x}{m} + \frac{a}{m} \implies my = -x + a$ $my$ के दोनों मानों की तुलना करने पर: $m^2x + a = -x + a$ $m^2x = -x$ $x(m^2 + 1) = 0$ चूंकि वास्तविक $m$ के लिए $m^2 + 1 
eq 0$,इसलिए $x = 0$ प्राप्त होता है। अतः,बिंदुपथ शीर्ष पर स्पर्शरेखा है,जो $y$-अक्ष है,अर्थात $x = 0$।

परवलय $y^2 = 4ax$ के नाभि से किसी स्पर्शरेखा पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

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परवलय $y^2 = 36x$ पर स्थित वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिनका कोटि (ordinate) उनके भुज (abscissa) का तीन गुना है।

यदि एक परवलय की नाभि $(3, 5)$ और नियता $x + y = 4$ है,तो इसके शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

परवलय $x^2 = 4y$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका समीकरण $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ है।

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