परवलय x^2 = 4y की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया परवलय समीकरण $x^2 = 4y$ और जीवा का समीकरण $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ है।जीवा के समीकरण से,$y = \frac{x}{\sqrt{2}} + 4$ प्राप्त होता

Vedclass · Accepted Answer

$6\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया परवलय समीकरण $x^2 = 4y$ और जीवा का समीकरण $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ है।जीवा के समीकरण से,$y = \frac{x}{\sqrt{2}} + 4$ प्राप्त होता है।इस मान को परवलय के समीकरण में रखने पर: $x^2 = 4(\frac{x}{\sqrt{2}} + 4) = 2\sqrt{2}x + 16$.अतः,$x^2 - 2\sqrt{2}x - 16 = 0$.माना मूल $x_1$ और $x_2$ हैं। तब $x_1 + x_2 = 2\sqrt{2}$ और $x_1x_2 = -16$.मूलों का अंतर $|x_1 - x_2| = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - 4(-16)} = \sqrt{8 + 64} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$.$y$-निर्देशांकों का अंतर $|y_1 - y_2| = |\frac{x_1 - x_2}{\sqrt{2}}| = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 6$.जीवा की लंबाई = $\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 + 6^2} = \sqrt{72 + 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$.

List-$A$	List-$B$
$(A)$. परवलय $y^2+4x-2y+3=0$ का शीर्ष है	$(I)$. $\left(\frac{5}{4}, 1\right)$
$(B)$. परवलय $x^2+8x+12y+4=0$ का शीर्ष है	$(II)$. $\left(1, \frac{5}{4}\right)$
$(C)$. परवलय $y^2-x-2y+2=0$ की नाभि है	$(III)$. $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$
$(D)$. परवलय $x^2-2x-8y-23=0$ की नाभि है	$(IV)$. $(1, -1)$
	$(V)$. $(-4, 1)$

परवलय $x^2 = 4y$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका समीकरण $x - \sqrt{2}y + 4\sqrt{2} = 0$ है।

Similar Questions

वक्रों $x^2 = 4(y + 1)$ और $x^2 = -4(y + 1)$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण क्या है?

परवलय $y^2 = 16x$ के लिए $-1/4$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 + 2y + x = 0$ का शीर्ष किस चतुर्थांश में स्थित है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module