बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$,नाभि $(-2, 0)$।

परवलय (parabola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या होती है?

बाह्य बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय की अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं,इस प्रकार कि $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है। तब $P$ स्थित है

मान लीजिए $P$ परवलय $x^2 = 4y$ पर एक बिंदु है। यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ के केंद्र से $P$ की दूरी न्यूनतम है,तो $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि परवलय $y^2 = ax$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श बिंदु क्या है?