જે રેખાઓના દિક્કોસાઈન (direction cosines) સંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દિક્કોસાઈન માટે આપેલા સમીકરણો $a l + b m + c n = 0$ $(1)$ અને $m n + n l + l m = 0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી,$n = -\frac{a l + b m}{c}$. આ કિંમત $(2)$

Vedclass · Accepted Answer

લંબ હોય જો $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Vedclass · Answer

(A) દિક્કોસાઈન માટે આપેલા સમીકરણો $a l + b m + c n = 0$ $(1)$ અને $m n + n l + l m = 0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી,$n = -\frac{a l + b m}{c}$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $m \left( -\frac{a l + b m}{c} ight) + l \left( -\frac{a l + b m}{c} ight) + l m = 0$. $-c$ વડે ગુણતા: $m(a l + b m) + l(a l + b m) - c l m = 0$. $a l^2 + b m^2 + a l m + b l m - c l m = 0$. $a l^2 + (a + b - c) l m + b m^2 = 0$. $m^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $a \left( \frac{l}{m} ight)^2 + (a + b - c) \left( \frac{l}{m} ight) + b = 0$. ધારો કે બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{l_1}{m_1}$ અને $\frac{l_2}{m_2}$ છે. તેથી,$\frac{l_1 l_2}{m_1 m_2} = \frac{b}{a}$,જે સૂચવે છે કે $\frac{l_1 l_2}{b} = \frac{m_1 m_2}{a}$. સમાનતા દ્વારા,$\frac{l_1 l_2}{1/a} = \frac{m_1 m_2}{1/b} = \frac{n_1 n_2}{1/c} = k$. રેખાઓ લંબ હોય જો $l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$. કિંમતો મૂકતા: $k \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ight) = 0$. $k 
eq 0$ હોવાથી,શરત $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ છે.

જે રેખાઓના દિક્કોસાઈન (direction cosines) સંબંધો $a l+b m+c n=0$ અને $m n+n l+l m=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તે

Similar Questions

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બે રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકના દિકકોસાઇન હોય,જેના દિકગુણોત્તર $(2, 2, 1)$ અને $(2, -1, -2)$ છે,તો $(\alpha + \beta + \gamma)^2 = $

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ખૂણાઓ છે જે એક અર્ધ-કિરણ અક્ષોની ધન દિશા સાથે બનાવે છે,તો $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો એક એકમ સદિશ $\vec{r}$ એ $\hat{i}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ અને $\hat{k}$ સાથે $\theta \in (0, \pi)$ ખૂણો બનાવતો હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

$P(2, 3, -1)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module