रेखाएँ x = ay + b, z = cy + d और x = a'y + b' | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं को सममित रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:पहली रेखा $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b}{a} = y = \frac{z - d

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$aa' + cc' = -1$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाओं को सममित रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:पहली रेखा $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b}{a} = y = \frac{z - d}{c}$ है।अतः,पहली रेखा के दिक अनुपात $(a, 1, c)$ हैं।दूसरी रेखा $x = a'y + b'$ और $z = c'y + d'$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b'}{a'} = y = \frac{z - d'}{c'}$ है।अतः,दूसरी रेखा के दिक अनुपात $(a', 1, c')$ हैं।दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,वे परस्पर लंबवत होती हैं यदि $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ हो।दिक अनुपातों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(a)(a') + (1)(1) + (c)(c') = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए,$aa' + 1 + cc' = 0$,जिसका अर्थ है कि $aa' + cc' = -1$।

रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

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एक रेखा का कार्तीय समीकरण $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ है,तो इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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