રેખાઓ x+2ay+a=0,x+3by+b=0,અને x+4cy+c=0 સંગામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,અને $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ સંગામી હોય જો તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય:$\begin{vm

Vedclass · Accepted Answer

હરાત્મક શ્રેણી (Harmonic progression)

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ રેખાઓ $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,અને $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ સંગામી હોય જો તેમના સહગુણકોનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય:$\begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$હારની પ્રક્રિયાઓ $R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 0 & 3b-2a & b-a \ 0 & 4c-2a & c-a \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$(3b-2a)(c-a) - (b-a)(4c-2a) = 0$$3bc - 3ab - 2ac + 2a^2 - (4bc - 2ab - 4ac + 2a^2) = 0$$3bc - 3ab - 2ac + 2a^2 - 4bc + 2ab + 4ac - 2a^2 = 0$$-bc - ab + 2ac = 0$$2ac = ab + bc$બંને બાજુને $abc$ વડે ભાગતા:$\frac{2ac}{abc} = \frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc}$$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$આ સૂચવે છે કે $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જેનો અર્થ છે કે $a, b, c$ હરાત્મક શ્રેણીમાં છે.

રેખાઓ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,અને $x+4cy+c=0$ સંગામી છે. તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(x + 1, 2)$,$(1, x + 2)$,અને $\left( \frac{1}{x + 1}, \frac{2}{x + 1} \right)$ સમરેખ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $(a^3 + 3)x + ay + a - 3 = 0$ અને $(a^5 + 2)x + (a + 2)y + 2a + 3 = 0$ (જ્યાં $a$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે) નું છેદબિંદુ $y$-અક્ષ પર હોય તે માટે:

રેખાઓ $15x - 18y + 1 = 0$,$12x + 10y - 3 = 0$ અને $6x + 66y - 11 = 0$ એ

જો રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$,$3x + 2y - 2 = 0$,અને $kx - 3y - 23 = 0$ સંગામી હોય,તો સમીકરણ $6x^2 - 7x + k = 0$ ના બીજ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module