બિંદુઓ $A(3, 2)$ અને $B(5, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું બિંદુ $P$ પર $1: 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે અને તે રેખા $3x - 18y + k = 0$ પર આવેલું છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
શિરોબિંદુઓ $A(-2, 0), B(2, 0)$ અને $C(0, 2)$ ધરાવતો $\triangle ABC$ એ શિરોબિંદુઓ $D(-4, 0), E(4, 0)$ અને $F(0, 4)$ ધરાવતા $\triangle DEF$ ને સમરૂપ છે.

રેખા $2x + 3y - 5 = 0$ એ બિંદુઓ $(8, -9)$ અને $(2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો. વિભાજન બિંદુના યામ પણ શોધો.

$P$ એ $\overline{AB}$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $A - P - B$ થાય. $A(x_{1}, y_{1})$ અને $B(x_{2}, y_{2})$ આપેલા બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P$ એ $\overline{AB}$ નું $A$ થી $m : n$ ગુણોત્તરમાં (જ્યાં $\frac{m}{n} > 0$) વિભાજન કરતું હોય,તો $P$ ના યામ શું થાય?

દર્શાવો કે $(-2,-3), (6,3), (3,7)$ અને $(-5,1)$ એ લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ છે.

જો બિંદુ $P (2,1)$ એ બિંદુઓ $A (4,2)$ અને $B (8,4)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું હોય,તો: