રેખા 2x + sqrt{6}y = 2 એ વક્ર x^2 - 2y^2 = 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x - 4y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y}$. સ

Vedclass · Accepted Answer

$(4, -\sqrt{6})$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x - 4y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y}$. સ્પર્શક રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ નો ઢાળ $-\frac{2}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$ છે. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. તેથી $\frac{x_1}{2y_1} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$,એટલે કે $3x_1 = -2\sqrt{6}y_1$,અથવા $y_1 = -\frac{\sqrt{6}x_1}{4}$. બિંદુ $(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$x_1^2 - 2(-\frac{\sqrt{6}x_1}{4})^2 = 4$. $x_1^2 - 2(\frac{6x_1^2}{16}) = 4 \implies x_1^2 - \frac{3}{4}x_1^2 = 4 \implies \frac{1}{4}x_1^2 = 4 \implies x_1^2 = 16$. તેથી $x_1 = 4$ અથવા $x_1 = -4$. જો $x_1 = 4$ હોય,તો $y_1 = -\frac{\sqrt{6}(4)}{4} = -\sqrt{6}$. રેખાના સમીકરણમાં ચકાસતા: $2(4) + \sqrt{6}(-\sqrt{6}) = 8 - 6 = 2$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. આમ,સ્પર્શબિંદુ $(4, -\sqrt{6})$ છે.

રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ વક્ર $x^2 - 2y^2 = 4$ નો સ્પર્શક છે. તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ ના નાભિઓ (foci) કયા છે?

$m$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,સીધી રેખા $y = mx + \sqrt{9m^2 - 4}$ એ કયા વક્રનો સ્પર્શક છે?

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ ના સ્પર્શકો,જે રેખા $x + 3y = 7$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module