જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transvers | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષ અને સંયુગ્મી અક્ષ સમાન છે.ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.અનુપ્રસ્થ અક્ષની

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષ અને સંયુગ્મી અક્ષ સમાન છે.ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $2a$ છે અને સંયુગ્મી અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$2a = 2b$,જેનો અર્થ છે કે $a = b$.આપણે જાણીએ છીએ કે અતિવલય માટે,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$,જ્યાં $e$ એ ઉત્કેન્દ્રતા છે.$b = a$ ને સંબંધમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $a^2 = a^2(e^2 - 1)$.બંને બાજુ $a^2$ વડે ભાગતા ($a 
eq 0$ હોવાથી),આપણને મળે છે $1 = e^2 - 1$.તેથી,$e^2 = 2$,જે આપે છે $e = \sqrt{2}$ (કારણ કે અતિવલય માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e > 1$ હોય છે).

જો અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ (transverse) અને સંયુગ્મી (conjugate) અક્ષો સમાન હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ ના બિંદુ $(-4, 0)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ એ અતિવલય $xy=c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $(x_i, y_i)$ માં છેદે,જ્યાં $i=1, 2, 3, 4$,તો $y_1+y_2+y_3+y_4$ ની કિંમત શું થાય?

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ થી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા,પરવલય $x^2 = 4by$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module