રેખા $y = mx + c$ એ પરવલય $x^2 = 4ay$ ને સ્પર્શે છે જો:

ધારો કે $P(at^{2}, 2at)$,$Q$,અને $R(ar^{2}, 2ar)$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $PQ$ એ નાભિ જીવા હોય અને $PK$ એ $QR$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $K$ ના યામ $(2a, 0)$ છે,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $x^{2}=12y$ ના શિરોબિંદુને લેટસ રેક્ટમના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $A_1, B_1, C_1$ એ $xy$-સમતલમાં ત્રણ બિંદુઓ છે. ધારો કે રેખાઓ $A_1 C_1$ અને $B_1 C_1$ એ વક્ર $y^2=8x$ ને અનુક્રમે $A_1$ અને $B_1$ આગળ સ્પર્શકો છે. જો $O=(0,0)$ અને $C_1=(-4,0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ રેખાખંડ $OA_1$ ની લંબાઈ $4\sqrt{3}$ છે
$(B)$ રેખાખંડ $A_1 B_1$ ની લંબાઈ $16$ છે
$(C)$ ત્રિકોણ $A_1 B_1 C_1$ નું લંબકેન્દ્ર $(0,0)$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $A_1 B_1 C_1$ નું લંબકેન્દ્ર $(1,0)$ છે

પરવલય $y^2 = x$ પર ત્રણ બિંદુઓ $P(t_1), Q(t_2), R(t_3)$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. ધારો કે આ સ્પર્શકો એકબીજાને $L, M, N$ બિંદુઓ પર છેદે છે. જો $t_1 = 2, t_2 = -4, t_3 = 6$ હોય,તો ત્રિકોણ $LMN$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય $y^{2}=16x$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો: