रेखा $lx + my + n = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की एक स्पर्श रेखा होगी यदि

माना वृत्त $x ^2+ y ^2= r ^2$ जहाँ $r >\frac{\sqrt{5}}{2}$ है का केन्द्र $O$ है। माना इस वृत्त की जीवा $PQ$ तथा रेखा का समीकरण, जो बिन्दु $P$ तथा $Q$ से गुजरता है, $2 x +4 y =5$ है। यदि त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का केन्द्र रेखा $x +2 y =4$ पर स्थित हो, तो $r$ का मान होगा. . . . . 

वृत्त, जिसका केन्द्र $(2, -1)$ है, पर मूल बिन्दु से खींची गयी एक स्पर्श रेखा का समीकरण $3x + y = 0$ हो, तो दूसरी स्पर्श रेखा का समीकरण है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x + 4y = 12$ की उन स्पर्श रेखाओं, जो रेखा $4x + 3y + 5 = 0$ के समान्तर हो, के समीकरण हैं  

यदि बिन्दु $(f,g)$ से वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 6$ तथा ${x^2} + {y^2} + 3x + 3y = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयों का अनुपात $2 : 1$ हो, तो

बिन्दु $(0, 0)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 6y - 15 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है