રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

રેખાઓ $\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-4}{-K}$ અને $\frac{x-1}{K}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{1}$ સમતલીય હોય તો

$m$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી છે?

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{k}$ એ બે બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,અને $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ બે સદિશો હોય,તો રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ કેવી છે?

ધારો કે બિંદુઓ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(5, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલ $x - y + z = 4$ ને બિંદુ $R$ માં મળે છે. તો બિંદુ $R$ નું સમતલ $x + 2y + 3z + 2 = 0$ થી રેખા $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું થાય?