ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

બિંદુ $O(\vec{0})$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=5$ થી સદિશ $2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

સમતલો $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=7$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+5 \hat{j}+3 \hat{k})=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(2,1,3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=3$ એ બે સમતલો છે. આ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતું સમતલ $\pi$,બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $\pi$ નું સમીકરણ $\vec{r} \cdot(a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k})=m$ હોય,તો $\frac{b c}{a^2}=$

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.

$\text{જેના માટે સુરેખા } \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1} \text{ એ સમતલ } x-2y=0 \text{ પર આવેલી હોય તેવી } \lambda \text{ ની કિંમત શોધો.}$