જો vec{a}=hat{i}-hat{j}+3 hat{k} અને vec{c}=- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = 0

Vedclass · Accepted Answer

જ્યારે $\lambda 
eq \frac{19}{3}$ હોય ત્યારે વિષમતલીય (skew) રેખાઓ

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = 0$ થાય.આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\vec{c}=-\hat{k}$,અને $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$.પ્રથમ,$\vec{c}-\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b} 	imes \vec{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & \lambda \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = (1-2\lambda)\hat{i} + (2+\lambda)\hat{j} + 5\hat{k}$ શોધો.હવે,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = (-1)(1-2\lambda) + (1)(2+\lambda) + (-4)(5) = 3\lambda - 19$ ગણો.રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે $3\lambda - 19 = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $\lambda = \frac{19}{3}$.જો $\lambda 
eq \frac{19}{3}$ હોય,તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય નથી,તેથી રેખાઓ વિષમતલીય (skew) છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

$(3, 0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x+2y=0$ તથા $3y-z=0$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(0,1,2)$ અને $(-1,0,3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x+3y+z=5$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module