ધારો કે બિંદુઓ P(2, -1, 2) અને Q(5, 3, 4) માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુઓ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(5, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{2} = \lambda$ છે. આ રેખા પરન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુઓ $P(2, -1, 2)$ અને $Q(5, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{2} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R(3\lambda + 2, 4\lambda - 1, 2\lambda + 2)$ છે. $R$ એ સમતલ $x - y + z = 4$ પર હોવાથી,$(3\lambda + 2) - (4\lambda - 1) + (2\lambda + 2) = 4$. $\lambda$ માટે ઉકેલતા: $\lambda + 5 = 4 \implies \lambda = -1$. તેથી,$R = (-1, -5, 0)$. આપણે બિંદુ $R(-1, -5, 0)$ નું સમતલ $x + 2y + 3z + 2 = 0$ થી રેખા $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{1}$ ને સમાંતર અંતર શોધવાનું છે. $R$ માંથી પસાર થતી અને આપેલી રેખાને સમાંતર રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z - 0}{1} = k$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $T(2k - 1, 2k - 5, k)$ છે. $T$ એ સમતલ $x + 2y + 3z + 2 = 0$ પર હોવાથી,$(2k - 1) + 2(2k - 5) + 3(k) + 2 = 0$. $2k - 1 + 4k - 10 + 3k + 2 = 0 \implies 9k - 9 = 0 \implies k = 1$. તેથી,$T = (1, -3, 1)$. અંતર $RT = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-3 - (-5))^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$.

Similar Questions

બિંદુ $P(x, y, z)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી તેનું $X$-અક્ષથી અંતર એ સમતલ $x+z=1$ થી તેના અંતર જેટલું હોય.

રેખા $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ અને સમતલ $x + y - z = 3$ જ્યાં મળે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ ના અભિલંબ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ અને બિંદુ $(1,-1,3)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module