બે વર્તુળો x^2+y^2+2x-2y+2=0 અને 25(x^2+y^2)- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $S_2: x^2+y^2-\frac{2}{5}x-\frac{16}{5}y+\frac{13}{5}=0$ છે. સહ-અક્ષીય વર્તુળોની શ્રેણી $S_1 + \lambda(S

Vedclass · Accepted Answer

$(-1,1),\left(\frac{1}{5}, \frac{8}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $S_2: x^2+y^2-\frac{2}{5}x-\frac{16}{5}y+\frac{13}{5}=0$ છે. સહ-અક્ષીય વર્તુળોની શ્રેણી $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સીમિત બિંદુઓ એ પ્રણાલીમાં બિંદુ વર્તુળોના કેન્દ્રો છે,જે ત્યારે મળે છે જ્યારે ત્રિજ્યા $r = 0$ હોય. વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ માટે,ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે. $r=0$ લેતા $g^2+f^2=c$ મળે. રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0 \Rightarrow 4x + 2y - 1 = 0$ છે. પ્રણાલીનું કોઈપણ વર્તુળ $S_1 + \lambda(4x + 2y - 1) = 0 \Rightarrow x^2+y^2+(2+4\lambda)x+(-2+2\lambda)y+(2-\lambda)=0$ છે. સીમિત બિંદુઓ માટે,$g^2+f^2=c \Rightarrow (1+2\lambda)^2 + (-1+\lambda)^2 = 2-\lambda$ થાય. $5\lambda^2+3\lambda=0$ મળતા,$\lambda=0$ અથવા $\lambda=-\frac{3}{5}$ મળે. $\lambda=0$ માટે,કેન્દ્ર $(-1, 1)$ છે. $\lambda=-\frac{3}{5}$ માટે,કેન્દ્ર $(\frac{1}{5}, \frac{8}{5})$ છે. તેથી,સીમિત બિંદુઓ $(-1, 1)$ અને $(\frac{1}{5}, \frac{8}{5})$ છે.

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

Similar Questions

જો $A = \{x : x \text{ એ } 3 \text{ નો ગુણક છે}\}$ અને $B = \{x : x \text{ એ } 5 \text{ નો ગુણક છે}\}$,તો $A - B$ શું થાય? ($\bar{A}$ એટલે $A$ નો પૂરક ગણ).

મેગ્નેશિયમ બાયકાર્બોનેટનું જલીય દ્રાવણ ઉકાળવામાં આવે ત્યારે કઈ નીપજો બને છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module