બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ થી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ અને $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ ના મૂલ્ય(ઓ)નો સરવાળો શોધો.

ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન નમેલી અને $(-3, 2, -5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 5}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ અને $\frac{x + 3}{-36} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 6}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $A$ એ બિંદુ $P(a, b, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-\alpha}{3}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. જો રેખાખંડ $PA$ નું મધ્યબિંદુ $(0, \frac{3}{4}, -\frac{1}{4})$ હોય,તો $a^2+b^2+\alpha^2$ ની કિંમત શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $l$ એ રેખાઓ $l_1: (3+t) \hat{i} + (-1+2t) \hat{j} + (4+2t) \hat{k}, -\infty < t < \infty$ અને $l_2: (3+2s) \hat{i} + (3+2s) \hat{j} + (2+s) \hat{k}, -\infty < s < \infty$ ને લંબ છે.
તો,$l$ અને $l_1$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે આવેલ $l_2$ પરના બિંદુ(ઓ) ના યામ છે:
$(A) (\frac{7}{3}, \frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ $(B) (-1, -1, 0)$ $(C) (1, 1, 1)$ $(D) (\frac{7}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9})$