વક્ર x=2(cos 2t + t sin 2t),y=4(sin 2t - t co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x = 2(\cos 2t + t \sin 2t)$ અને $y = 4(\sin 2t - t \cos 2t)$ છે.પ્રથમ,વિકલિતો $\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} =

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{1+\pi^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x = 2(\cos 2t + t \sin 2t)$ અને $y = 4(\sin 2t - t \cos 2t)$ છે.પ્રથમ,વિકલિતો $\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = 2(-2 \sin 2t + \sin 2t + 2t \cos 2t) = 2(2t \cos 2t - \sin 2t)$.$\frac{dy}{dt} = 4(2 \cos 2t - \cos 2t + 2t \sin 2t) = 4(\cos 2t + 2t \sin 2t)$.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ:$\frac{dx}{dt} = 2(2(\frac{\pi}{4}) \cos \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2}) = 2(0 - 1) = -2$.$\frac{dy}{dt} = 4(\cos \frac{\pi}{2} + 2(\frac{\pi}{4}) \sin \frac{\pi}{2}) = 4(0 + \frac{\pi}{2}) = 2\pi$.તેથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2\pi}{-2} = -\pi$.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{dy/dx} = \frac{1}{\pi}$ થાય.$t = \frac{\pi}{4}$ આગળ,$y = 4(\sin \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{2}) = 4(1 - 0) = 4$.અભિલંબની લંબાઈ $|y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2} = |4| \sqrt{1 + (-\pi)^2} = 4 \sqrt{1 + \pi^2}$ થાય.

વક્ર $x=2(\cos 2t + t \sin 2t)$,$y=4(\sin 2t - t \cos 2t)$ પર $t=\frac{\pi}{4}$ આગળ દોરેલા અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^\circ$ ના ખૂણે છેદતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $x^2 y^2 = a^4$ માટે બિંદુ $(-a, a)$ આગળ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $2$ હોય.

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module