એક ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ 6 એકમ છે અને નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 6$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 3a$. નાભિ $

Vedclass · Accepted Answer

$25 e^2-40 e+16=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 6$ છે,જેનો અર્થ છે કે $b^2 = 3a$. નાભિ $(ae, 0)$ અને નજીકના શિરોબિંદુ $(a, 0)$ વચ્ચેનું અંતર $a - ae = a(1 - e) = \frac{5}{3}$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$. $b^2 = 3a$ મૂકતા,$3a = a^2(1 - e^2)$,તેથી $3 = a(1 - e^2) = a(1 - e)(1 + e)$. $a(1 - e) = \frac{5}{3}$ હોવાથી,$3 = \frac{5}{3}(1 + e)$. આથી $1 + e = \frac{9}{5}$,એટલે કે $e = \frac{4}{5}$. હવે,$e = \frac{4}{5}$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે તે તપાસીએ. વિકલ્પ $A$ માટે: $25(\frac{4}{5})^2 - 40(\frac{4}{5}) + 16 = 16 - 32 + 16 = 0$. આમ,$e$ એ $25e^2 - 40e + 16 = 0$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2 \sqrt{3}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1$ નો સ્પર્શક હોય અને $\alpha$ લઘુકોણ હોય,તો $\alpha = $

$x+y+2=0$ ને નિયામિકા (directrix),$(1,-1)$ ને નાભિ (focus) અને $\frac{2}{3}$ ઉત્કેન્દ્રિયતા (eccentricity) ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

ધારો કે $L$ એ વક્રો $4x^{2} + 9y^{2} = 36$ અને $(2x)^{2} + (2y)^{2} = 31$ માટે સામાન્ય સ્પર્શક રેખા છે. તો રેખા $L$ ના ઢાળનો વર્ગ ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module