एक परवलय (parabola) की नाभीय जीवा (focal chor | vedclass

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Question

(A) परवलय के लिए,अर्ध-नाभिलंब की लंबाई नाभीय जीवा के खंडों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) होती है।माना $l$ अर्ध-नाभिलंब है। तब,$\frac{1}{PS} + \frac

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$\frac{24}{5}$

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(A) परवलय के लिए,अर्ध-नाभिलंब की लंबाई नाभीय जीवा के खंडों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) होती है।माना $l$ अर्ध-नाभिलंब है। तब,$\frac{1}{PS} + \frac{1}{QS} = \frac{2}{l}$.दिया है $PS = 3$ और $QS = 2$,अतः $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{l}$.$\frac{2+3}{6} = \frac{2}{l} \implies \frac{5}{6} = \frac{2}{l}$.$l = \frac{12}{5}$.नाभिलंब की लंबाई $2l = 2 	imes \frac{12}{5} = \frac{24}{5}$ है।

एक परवलय (parabola) की नाभीय जीवा (focal chord) $PSQ$ इस प्रकार है कि $PS = 3$ और $QS = 2$ है,तो परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

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परवलय $x = ay^2 + by + c$ के नाभिलंब की लंबाई क्या होगी?

परवलयों $y^2 = 2x$ और $x^2 = 16y$ के उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ परवलय $y^2 = 5x$ की नाभीय जीवा के अंतिम बिंदु हैं,तो $4x_1x_2 + y_1y_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $2\{(x - 1)^2 + (y - 3)^2\} = (x + y - 1)^2$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(1, 4)$ से परवलय $y^2 = 12x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

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