વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-1=0$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે અને $C$ તેનું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના સંદર્ભમાં $P$ ની સ્પર્શક જીવા છે. તો ત્રિકોણ $CAB$ ના પરિકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x+10y+20=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $3x + 4y = 12$ પરના દરેક બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. તેમની ચલિત સ્પર્શક જીવા હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,જેના યામ છે:

જો રેખા $x - 2y = k$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 3$ માંથી $2$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $k =$

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળોની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $2 \sqrt{17}$ છે. જો બે વર્તુળોમાંથી એક $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ હોય,તો બે વર્તુળો વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?