જો રેખા x - 2y = k એ વર્તુળ {x^2} + {y^2} = 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} = 3$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3}$ અને કેન્દ્ર $C(0, 0)$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ ની લંબાઈ $2$ છે. કેન્દ્ર $C(0, 0)$

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} = 3$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3}$ અને કેન્દ્ર $C(0, 0)$ છે.ધારો કે જીવા $AB$ ની લંબાઈ $2$ છે. કેન્દ્ર $C(0, 0)$ થી જીવા $x - 2y - k = 0$ પરનું લંબ અંતર $d$ જીવાને દુભાગે છે.તેથી,અંતર $d = \sqrt{r^2 - (	ext{અડધી જીવાની લંબાઈ})^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 - (1)^2} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2}$.$(0, 0)$ થી $x - 2y - k = 0$ પરનું લંબ અંતર $d = \frac{|0 - 2(0) - k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-k|}{\sqrt{5}}$ છે.$d$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $\frac{|k|}{\sqrt{5}} = \sqrt{2}$.$|k| = \sqrt{10}$,જેનો અર્થ છે કે $k = \pm \sqrt{10}$.

જો રેખા $x - 2y = k$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 3$ માંથી $2$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $k =$

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનો વ્યાસ $x^2+y^2-3x+y-10=0$ અને $x^2+y^2-x+2y-20=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા છે.

જો $P(x_1, y_1)$ ની વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ના સંદર્ભમાં સ્પર્શકની જીવા વર્તુળને $A$ અને $B$ માં મળે છે; અને જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $x_1^2+y_1^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module