परवलय y^2 = x की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1)$ पर समद्विभाजित होने वाली परवलय $y^2 = 4ax$ की जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$y^2 = x$,इसलिए $4a = 1 \Right

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$2\sqrt{5}$

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(D) बिंदु $(x_1, y_1)$ पर समद्विभाजित होने वाली परवलय $y^2 = 4ax$ की जीवा का समीकरण $T = S_1$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$y^2 = x$,इसलिए $4a = 1 \Rightarrow a = 1/4$। जीवा का समीकरण $y y_1 - 2a(x + x_1) = y_1^2 - 4ax_1$ है। $(x_1, y_1) = (2, 1)$ और $a = 1/4$ रखने पर: $y(1) - 2(1/4)(x + 2) = 1^2 - 4(1/4)(2)$ $y - 1/2(x + 2) = 1 - 2$ $y - 1/2x - 1 = -1$ $y = 1/2x \Rightarrow x = 2y$। $x = 2y$ को $y^2 = x$ में रखने पर: $y^2 = 2y \Rightarrow y(y - 2) = 0$। अतः,$y = 0$ या $y = 2$। यदि $y = 0$,तो $x = 0$। बिंदु $A = (0, 0)$। यदि $y = 2$,तो $x = 4$। बिंदु $B = (4, 2)$। जीवा $AB$ की लंबाई $= \sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$।

परवलय $y^2 = x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

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