यदि x + y = k परवलय {y^2} = 12x का एक अभिलंब | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण ${y^2} = 12x$ है,जो ${y^2} = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 3$ है।परवलय ${y^2} = 4ax$ के लिए बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx =

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$9$

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(B) परवलय का समीकरण ${y^2} = 12x$ है,जो ${y^2} = 4ax$ के रूप में है,जहाँ $a = 3$ है।परवलय ${y^2} = 4ax$ के लिए बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $y + tx = 2at + at^3$ होता है।$a = 3$ रखने पर,अभिलंब का समीकरण $y + tx = 6t + 3t^3$ प्राप्त होता है।इसकी तुलना दिए गए अभिलंब $x + y = k$ से करने पर,हमें $tx + y = 6t + 3t^3$ और $x + y = k$ प्राप्त होता है।चूंकि ये एक ही रेखा को दर्शाते हैं,इसलिए गुणांक समानुपाती होने चाहिए:$\frac{t}{1} = \frac{1}{1} = \frac{6t + 3t^3}{k}$।$\frac{t}{1} = 1$ से,हमें $t = 1$ प्राप्त होता है।$t = 1$ को अनुपात $\frac{1}{1} = \frac{6(1) + 3(1)^3}{k}$ में रखने पर,$1 = \frac{6 + 3}{k}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $k = 9$।

यदि $x + y = k$ परवलय ${y^2} = 12x$ का एक अभिलंब है,तो $k$ का मान है

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