ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની, $\left(1, \frac{2}{5}\right)$ મધ્યબિંદુ વાળી, જીવાની  લંબાઈ .................................છે.

ઉપવલયની બે નાભિ વચ્ચેનું અંતર $6$ તથા તેની ગૈાણ અક્ષની લંબાઇ $8 $ હોય તો $e$ મેળવો.

જો અતિવલય એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{25}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1$ ના નાભિકેન્દ્રમાંથી પસાર થાય અને તેની મુખ્ય  અને અનુબદ્ધ અક્ષોએ  ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષને સમાન હોય, અને ઉત્કેન્દ્રાઓનો ગુણાકાર $1,$ હોય, તો .......

જે ઉપવલયની નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ હોય, તે ઉપવલય પરના બિંદુનું પ્રચલ સ્વરૂપ :

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ના નાભિલંબોના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) મેળવો.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો બિંદુ $R(\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}-2)$ માં મળે છે. જો  $S$ એ ઉપવલયની ઋણ મુખ્ય અક્ષની નાભી છે. તો  $SP ^{2}+ SQ ^{2}$ ની કિમંત મેળવો.