बिंदु $(5, 1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 6x - 4y - 3 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है:

$(5,7)$,$(2,-2)$ और $(-2,0)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ के समांतर जीवाओं के निकाय $x - 2y + c = 0$ के संगत व्यास का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AB$ लंबाई $2$ का एक रेखाखंड है। $AB$ को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त $S$ की रचना कीजिए। मान लीजिए $C$ चाप $AB$ का मध्य-बिंदु है। जीवा $AC$ को व्यास मानकर $\triangle ABC$ के बाहर एक और अर्धवृत्त $T$ की रचना कीजिए। अर्धवृत्त $T$ के अंदर लेकिन $S$ के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल है

रेखा $4x - 3y = 6$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि इन स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{24}{7}\right)$ है,तो $P$ क्या हो सकता है?

यदि एक वृत्त $C_1: x^2+y^2=16$ दूसरे वृत्त $C_2$ (जिसकी त्रिज्या $5$ है) को इस प्रकार काटता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो वृत्त $C_2$ का केंद्र क्या है?