બિંદુ $(3, 1)$ થી રેખા $4x + 3y + 20 = 0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે બિંદુ $P(2,3)$ માંથી દોરેલી બે સીધી રેખાઓ જે ધન x-અક્ષ સાથે $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ ખૂણા બનાવે છે અને રેખા $x+y=6$ ને બિંદુ $P$ થી $\sqrt{\frac{2}{3}}$ અંતરે મળે છે. તો $(\theta_{1}+\theta_{2})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો રેખા $3x + 4y + \lambda = 0$ એ રેખાઓ $3x + 4y + 5 = 0$ અને $3x + 4y - 5 = 0$ વચ્ચેના અંતરને $3:7$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

એક સુરેખા $3x - y - 3 = 0$ અને $3x - y + 5 = 0$ રેખાઓને સમાંતર છે અને તેમની વચ્ચે આવેલી છે. જો તેનું આ રેખાઓથી અંતર $3 : 5$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

અંતરાલ $(0, \pi)$ માં $\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સમૂહ,જેના માટે બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(\sin \theta, \cos \theta)$ એ રેખા $x+y=1$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય,તે . . . . . . છે.

$x - y + 1 = 0$ અને $2x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(3, 2)$ થી $\frac{7}{5}$ અંતરે આવેલી રેખાઓના સમીકરણો શોધો.