એક સુરેખા $3x - y - 3 = 0$ અને $3x - y + 5 = 0$ રેખાઓને સમાંતર છે અને તેમની વચ્ચે આવેલી છે. જો તેનું આ રેખાઓથી અંતર $3 : 5$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

રેખા $L$ દ્વારા ધન $X$-અક્ષ સાથે ધન દિશામાં માપવામાં આવેલ ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે અને $L$ દ્વારા $Y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ ઋણ છે. જો $L$ ઉગમબિંદુથી $5$ એકમ દૂર હોય,તો બિંદુ $(1, -\sqrt{3})$ થી રેખા $L$ નું લંબ અંતર કેટલું થાય?

$y$-અક્ષ પરના એવા બિંદુઓ કયા છે જેનું રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$ થી અંતર $4$ એકમ હોય?

રેખા $x-2y+3=0$ અને $2x-y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા $L_1$ એ રેખા $L_2$ ને સમાંતર છે. જો $L_2$ ઉગમબિંદુમાંથી અને રેખા $3x-y+2=0$ અને $x-3y-2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય,તો રેખા $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 3)$,$B(-2, 2)$ અને $C(3, -1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓને એક એકમ અંદરની તરફ ખસેડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો ઉગમબિંદુની સૌથી નજીકની નવા ત્રિકોણની બાજુનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે બિંદુ $P(2,3)$ માંથી દોરેલી બે સીધી રેખાઓ જે ધન x-અક્ષ સાથે $\theta_{1}$ અને $\theta_{2}$ ખૂણા બનાવે છે અને રેખા $x+y=6$ ને બિંદુ $P$ થી $\sqrt{\frac{2}{3}}$ અંતરે મળે છે. તો $(\theta_{1}+\theta_{2})$ નું મૂલ્ય શું છે?